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最新湘教版九年级数学上册《锐角三角函数—解直角三角形》教案(精品教案)-热点百科网

最新湘教版九年级数学上册《锐角三角函数—解直角三角形》教案(精品教案)

发布时间:2021-11-30 12:17:03

解直角三角形 【学*目标】 1.理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关 系. 2.会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形. 3.渗透数形结合的数学思想,逐步培养分析问题、解决问题的 能力. 【学*重点】 会综合运用勾股定理、 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形. 【学*难点】 渗透数形结合的数学思想, 逐步培养分析问题、 解决问题的能力。 情景导入 生成问题 回顾: 1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别记 作 a,b,c. (1)Rt△ABC 的三边之间有什么关系? a2+b2=c2(勾股定理) (2)Rt△ABC 的锐角之间有什么关系? ∠A+∠B=90° (3)Rt△ABC 的边和锐角之间有什么关系? ∠A的对边 a ∠A的邻边 b ∠A的对边 sinA= = , cosA= = , tanA= = 斜边 c 斜边 c ∠A的邻边 a . b 2.根据下列每一组条件,画直角三角形.你能画出多少个不同 的直角三角形? 然后与同伴所画图形进行交流比较: (1)斜边长为 4cm,一条直角边长为 3cm;(1)个 (2)一个锐角 40°,它的邻边长为 3cm;(1)个 (3)一个锐角 40°,它的对边长为 3cm;(1)个 (4)一个锐角 40°,斜边长为 3cm;(1)个 (5)一个锐角为 40°,另一个锐角为 50°. (无数)个 自学互研 生成能力 知识模块一 解直角三角形的概念、 已知一边及一锐角解直角三 角形 阅读教材 P121~P122,完成下面的内容: 通过以上的学*讨论,我们知道了“在直角三角形中,除直角外 的 5 个元素(3 条边和 2 个锐角),只要知道其中的 2 个元素(至少 有一个是边),就可以求出其余的 3 个未知元素”. 【例 1】 已知在△ABC 中,∠C 为直角,∠A、∠B、∠C 所对 的边分别为 a、b、c,a=3 6,∠A=30°,求∠B、b、c. 解:∠B=90°-30°=60°, b=atanB=3 6× 3=9 2, c= a2+b2= (3 6)2+(9 2)2= 54+162= 216=6 6. a a 3 6 (另解:由于 =sinA,所以 c= = =6 6). c sinA 1 2 归纳:在直角三角形中,利用已知元素求其余未知元素的过程叫 作解直角三角形. 【变例】 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=40°,AB=5.25, 解这个三角形(长度精确到 0.01). 解:∠B=90°-∠A=90°-40°=50°. BC ∵sinA= ,∴BC=AB·sinA=5.25×sin40°≈3.37. AB AC ∵cosA= ,∴AC=AB·cosA=5.25×cos40°≈4.02. AB 知识模块二 已知两边解直角三角形 【例 2】 已知在△ABC 中,∠C 为直角,∠A、∠B、∠C 所对 的边分别为 a、b、c,a=6,b=2 3,求∠A、∠B、c. a 6 解:由于 tanA= ,所以 tanA= = 3, b 2 3 则∠A=60°,∠B=90°-60°=30°,且有 c=2b=2×2 3= 4 3. 【例 3】 已知在△ABC 中,∠C 为直角,∠A、∠B、∠C 所对 的边分别为 a、b、c,c= 6- 2,a= 3-1,求∠A、∠B、 b. a 3-1 解:由于 = =sinA, c 6- 2 所 以 sinA = 3-1 6- 2 = ( 3-1)( 6+ 2) ( 6- 2)( 6+ 2) = 3 2- 6+ 6- 2 2 = , 4 2 由此可知, ∠A=45°, ∠B=90°-45°=45°, 且有 b=a= 3 -1. 自学互研 生成能力 【交流预展】 1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的 “结论”展示在各小组的小黑板上. 并将疑难问题也板演到黑板 上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论” 展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 【展示提升】 知识模块一 解直角三角形的概念、 已知一边及一锐角解直角三 角形 知识模块二 已知两边解直角三角形 检测反馈 达成目标 1.在直角三角形 ABC 中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3, 则 AC=( D ) A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50° 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 a= 6,∠B=30°,则 c 和 tanA 的值分别为( D ) A.12, 3 B.12, 3 3 C.4 3, 3 D.2 2, 3 3 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C 的对边分别 为 a,b,c. (1)已知 c=6,∠A=60°,则 a=__3 3__,b=__3__; (2)已知 a=4,∠B=45°,则 b=__4__,c=__4 2__; (3)已知 a=10,b=10 3,则 c=__20__,∠A=__30°__; (4)已知 b=6 3,c=12,则 a=__6__,∠B=__60°__. 4.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,∠BAC 的*分 16 3,求∠B 的度数及边 BC,AB 的长. 3 线 AD= CA 8 3 解:cos∠CAD= = = , AD 16 2 3 3 ∴∠CAD=30°,∴∠BAC=60°, ∴∠B=30°,tanB= AC 3 8 ,∴ = , BC 3 BC AC 1 8 ∴BC=8 3,sinB= ,∴ = ,∴AB=16。 AB 2 AB 课后反思 查漏补缺 1 . 收 获 : ______________________________________________________

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