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黑龙江省齐齐哈尔市五校联盟2017-2018学年高一期中联考数学试题 Word版缺答案-热点百科网

黑龙江省齐齐哈尔市五校联盟2017-2018学年高一期中联考数学试题 Word版缺答案

发布时间:2021-11-30 12:14:00

齐齐哈尔市“五校联盟”高一年级期中联考 数学试卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? ?x | ?1? x ? 2?, B ? ?x | ?1? x ? 3, x?Z?,则 A B ? ( )

A.?0,1, 2?

B. ?0, 2?

C.?0, 2?

2.下列各组函数中不表示同一函数的是( )

D. (0, 2)

A. f (x) ? lg x2 , g(x) ? 2lg | x |

B. f (x) ? x , g(x) ? 3 x3

C. f (x) ?

x2 ? 4 , g(x) ?

x?2

x?2

D.

f

(x)

?|

x

?1| ,

g(x)

?

?x ?1, x ? ?1 ???x ?1, x ? ?1

3.已知

f

(x)

?

?x ? 5, x ? ??2x2 ?1, x

2, ? 2,



f

?

f

(1)?

?(



A. 3

B. 8

C.13

D.18

4.函数 f (x) ? 3ax?1 ? 2 的图象恒过定点( )

A. (5,1)

B. (0, 2)

5.下列判断正确的是( )

C. (1,5)

D. (0,1)

A. 2.42.9 ? 2.42.6

B. 0.52 ? 0.53 C.? 3 ? ? 2

6.函数 f (x) ? log1 (x2 ? 2x ? 3) 的单调增区间是( )
2

A. (??, ?3)

B. (??, ?3]

C. (??, ?1)

D. 0.80.5 ? 0.80.3 D. (?3, ?1)

7.设 f (x) ? ax2 ? bx ? 2 是定义在?1? a, 2?上的偶函数,则 f (x) 的值域是( )

A. ??12, 2?

B. ??12, 0?

C. ??10, 2?

D.与 a , b 有关,不能确



8.已知幂函数的图像过点 (2, 1 ) ,则它的单调递减区间是( 4

A. (0, ??)

B.[0, ??)

C. (??, 0]


D. (??, 0)

9.已知奇函数 f (x) 在 (?2, 2) 上单调递增,若 f (t) ? f (2t ?1) ? 0 ,则实数 t 的取值范围是

()

A. (1 , 2) 3

B. (1 , 3) 32

C. (? 1 , 2) 3

D. (? 1 , 3) 22

10.已知

f

(x)

?

???2x, ?1 ? ?

x

?

0,

则下列函数的图象错误的是(



?? x, 0 ? x ? 1,

11.已知

f

(x)

?

?(2a ?1)x ? 3a, ??loga x, x ? 1

x

?1,

是 (??, ??)

上的减函数,则实数 a

的取值范围为(



A. (0,1)

B. (0, 1 ) 2

C.[1 , 1) 52

D. (1 , 1) 52

12.已知当

0

?

x

?

1 2

时,不等式

loga

x

?

?2 恒成立,则实数

a

的取值范围是(



A. ( 2, 2)

B. (1, 2)

C. ( 2 ,1) 2

D. (0, 2 ) 2

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.函数 f (x) ? x ? 5 ? 1 的定义域为



x?2

14.若 loga

3 4

?1(

a

?

0

,且

a

? 1),则实数

a

的取值范围是



15.计算: log3

27

? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2

?(

8

?1
)3

?

27



16.给出下列结论:

①已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,若 f (?1) ? 2 , f (?3) ? ?1,则 f (3) ? f (?1) ;

②幂函数 y ? (m2 ? 3m ? 3)xm2?m?2 的图象不过原点,则 m 的值为 2;

③已知函数 f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ,则当 x ? 0 时, f (x) ? ?x2 ;

④若函数 y ? f (x) 的图象与函数 y ? ex 的图象关于直线 y ? x 对称,则对任意实数 x , y 都

有 f (xy) ? f (x) ? f ( y) .

则正确结论的序号是

(请将所有正确结论的序号填在横线上).

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知集合

A

?

?? x ?

|

1 4

?

2x

?

16?? ?



B

?

? ?x ?

|

log 1
2

x,

1 64

?

x

?

? 8? .
?

(1)求 A B ;

(2)若 C ? ?x |1? m ? x ?1? m? ,若 C ? A ,求 m 的取值范围.

18.已知二次函数 f (x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 .

(1)求 f (x) 的解析式;

(2)若 f (x) 在区间?2a, a ?1? 上不单调,求实数 a 的取值范围.
19.暑期某旅行社设计了一个组织境外游的旅游方案,其中旅行社的包机费用为 30000 元,旅
游团中最多能有 65 人,并且旅游团中的人数 x (单位:个)与每个人交给旅行社的费用 F(x)

(单位:元)的关系如下:

F

(x)

?

?1800,1 ? x ? 30, ???20x ? 2400,30

x? ?x

N*, ? 65,

x

?

N

*.

(1)将旅行社所获得利润 y (单位:元)表示成旅游团中人数 x 的函数(注:利润 ? 收取的

费用 ? 包机费用);

(2)当旅游团有多少人时,旅行社所获得的利润最大?并求出最大利润.

20.已知定义在 R 上的函数 f (x) ? (x ?1)2 ,若不等式 f (x ?1? t) ? f (2x ? 2) 对一切

x ??0, 2?恒成立,求实数 t 的取值范围.

21.设函数 y ? f (x) 是定义在 R? 上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数 x , y ,

都有 f (xy) ? f (x) ? f ( y) ;②当 x ?1时, f (x) ? 0 ;③ f (2) ? ?1. (1)求 f (1) 、 f ( 1 ) 的值;
4 (2)证明 f (x) 在 (0, ??) 上是减函数;

(3)如果不等式 f (x) ? f (2 ? x) ? 2 成立,求 x 的取值范围.

22.已知函数 g(x) ? mx2 ? 2mx ?1? n ( n ? 0 )在?2,3? 上有最大值 4 和最小值 1,设
f (x) ? g(x) . x
(1)求 m , n 的值;
(2)若不等式 f (log2 x) ? 2k log2 x ? 0 在 x ??2, 4?上有解,求实数 k 的取值范围.


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