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一元一次方程应用题解析-热点百科网

一元一次方程应用题解析

发布时间:2021-11-30 12:55:36

  一元一次方程,在初一的时候,我们开始接触到的。下面是小编给大家整理的,供大家参阅!

  1

  1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

  ***1***审题:弄清题意.***2***找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.***3***设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.***4***解方程:解所列的方程,求出未知数的值.***5***检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.

  2.和差倍分问题

  增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

  3.等积变形问题

  常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

  ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S?h= r2h

  ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc

  4.数字问题

  一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.

  十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.

  然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

  5.市场经济问题

  ***1***商品利润=商品售价-商品成本价 ***2***商品利润率= ×100%

  ***3***商品销售额=商品销售价×商品销售量

  ***4***商品的销售利润=***销售价-成本价***×销售量

  ***5***商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.

  6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

  ***1***相遇问题: 快行距+慢行距=原距

  ***2***追及问题: 快行距-慢行距=原距

  ***3***航行问题:顺水***风***速度=静水***风***速度+水流***风***速度

  逆水***风***速度=静水***风***速度-水流***风***速度

  抓住两码头间距离不变,水流速和船速***静不速***不变的特点考虑相等关系.

  7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间

  完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

  2

  储蓄问题

  利润= ×100% 利息=本金×利率×期数

  1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

  2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

  3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高***精确到0.1毫米, ≈3.14***.

  4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.

  5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:3:5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?

  6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.

  7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.

  ***1***某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.

  ***2***若该用户九月份的*均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?

  8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

  ***1***若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.

  ***2***若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

  一元一次方程应用题答案解析

  1.解:设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.

  根据题意,得 × +*** + ***x=1

  解这个方程,得x= =2小时12分

  答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

  2.解:设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,

  则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.

  由题意,得2×***9+x***=15+x

  18+2x=15+x,2x-x=15-18

  ∴x=-3

  答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.

  ***点拨:-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3年后具有相反意义的量***

  3.解:设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得

  ?*** ***2x=300×300×80

  x≈229.3

  答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米.

  4.解:设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为***2x-50***米,过完第一铁桥所需的时间为 分.

  过完第二铁桥所需的时间为 分.

  依题意,可列出方程

  + = 解方程x+50=2x-50

  得x=100

  ∴2x-50=2×100-50=150

  答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.

  5.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,

  那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.

  根据题意,得2x+3x+5x=50

  解这个方程,得x=5

  于是2x=10,3x=15,5x=25

  答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,15克和25克.

  6.解:设这一天有x名工人加工甲种零件,

  则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4***16-x***个.

  根据题意,得16×5x+24×4***16-x***=1440

  解得x=6

  答:这一天有6名工人加工甲种零件.

  7.解:***1***由题意,得

  0.4a+***84-a***×0.40×70%=30.72

  解得a=60

  ***2***设九月份共用电x千瓦时,则

  0.40×60+***x-60***×0.40×70%=0.36x

  解得x=90

  所以0.36×90=32.40***元***

  答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.

  8.解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,

  设购A种电视机x台,则B种电视机y台.

  ***1***①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购***50-x***台,可得方程

  1500x+2100***50-x***=90000

  即5x+7***50-x***=300

  2x=50

  x=25

  50-x=25

  ②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购***50-x***台,

  可得方程1500x+2500***50-x***=90000

  3x+5***50-x***=1800

  x=35

  50-x=15

  ③当购B,C两种电视机时,C种电视机为***50-y***台.

  可得方程2100y+2500***50-y***=90000

  21y+25***50-y***=900,4y=350,不合题意

  由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.

  ***2***若选择***1***中的方案①,可获利

  150×25+250×15=8750***元***

  若选择***1***中的方案②,可获利

  150×35+250×15=9000***元***

  9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案.

  

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